Geometric Distribution & Poisson Distribution

 Geometric Distribution

Geometric Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

• Percobaan (trial) akan dilakukan berulang kali sampai mendapatkan outcome success.
• Setiap percobaan (trial) adalah independent terhadap trials lainnya.
• Memiliki nilai probability success (p) yang sama untuk tiap trial.
• Random variable x merepresentasikan banyaknya trials yang dilakukan sampai mendapati kondisi success.

Geometric Distribution: Formula

p(x)=pxq-1

q=1-p

Poisson Distribution

Poisson Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

• Random variable x merepresentasikan banyaknya kemunculan suatu event dalam interval waktu tertentu.
• Nilai probability untuk kemunculan event adalah sama untuk setiap interval.
• Jumlah kemunculan event pada suatu interval adalah independent terhadap jumlah kemunculan event pada interval lainnya.

Distribusi Binomial

Distribusi Binomial Binomial Distribution

Binomial Experiments

Binomial experiment merupakan suatu probability experiment yang memenuhi kriteria berikut:

-Memiliki jumlah percobaan (trials) yang tetap dan setiap trial independent terhadap trials lainnya.

-Setiap trial hanya memiliki dua kemungkinan outcomes; biasa dikategorikan sebagai success (S) atau failure (F).

-Memiliki nilai probability success yang sama untuk tiap trial.

-Random variabel x merepresentasikan jumlah kemunculan success dalam suatu experiment.

Binomial Experiments: notasi

n = Banyaknya trials pada suatu experiment

q = Nilai probability failure pada suatu trial

q=1-p

p = Nilai probability failure pada suatu trial

x = Jumlah kemunculan success pada suatu experiment

Binomial Probability Formula

Terdapat beberapa cara untuk menghitung probability dari x success dari sejumlah n trials pada suatu binominal experiment: Tree Diagram, Multiplication Rule, Binomial Probability Formula.

Distribusi Probabilitas

Distribusi Probabilitas Probability Distribution

Random Variables

Random variable x merepresentasikan suatu nilai numerik yang berasosiasi dengan setiap outcome dari suatu probability experiment.

Kata “Random” mengindikasikan bahwa nilai x ditentukan secara kebetulan (by chance).

Dua Jenis Random Variables: Discrete dan Continuous

- Discrete: Semua kemungkinan outcomes dapat dihitung (countable) atau memiliki batasan (finite)

- Continuous: Semua kemungkinan outcomes tidak dapat dihitung (uncountable), umumnya direpresentasikan dengan nilai interval

Discrete Probability Distributions

Suatu Discrete Probability Distribution mendata setiap kemungkinan nilai random variable beserta probabilitasnya.

Membangun Discrete Probability Distributions

1. Bangun frequency distribution untuk seluruh outcome

2. Hitung total jumlah kemunculan (sum of the frequencies)

3. Hitung probability untuk setiap outcome

4. Pastikan kedua syarat untuk suatu frequency distribution terpenuh

Mean untuk Discrete Random Variable

Nilai mean untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan sebagai berikut:

Expected Value

Nilai mean dari suatu random variable merepresentasikan apa yang bisa kita harapkan untuk diperoleh dari ribuan kali percobaan (trials). Ini juga dikenal dengan istilah expected value.

- Nilai probability tidak mungkin negatif, tetapi nilai expected value memungkinkan untuk negatif

- Di banyak kasus, nilai expected value 0 dapat memiliki makna tersendiri;

   -Untuk kasus permainan: fair game

   -Untuk kasus loss & profit analysis: break-even point 

Permutasi dan Kombinasi dengan Python

 Permutasi (Permutations)

 Permutasi adalah pengaturan urutan penyusunan sekumpulan objek unik (tidak

 mengandung duplikasi); Permutasi dari sekumpulan n objek dapat diformulasikan

 sebagai faktorial dari n.

 n!= n x ( n -1 ) x (n - 2 ) x (n - 3 ) x ... x 3 x 2 x1 

 kasus khusus 0! = 1

Permutasi: formula

 Permutasi pada pengaturan urutan penyusunan sejumlah r objek yang diambil dari

 sekumpulan n objek unik dapat diformulasikan 

 nPr = n! / (n - r )!

Permutasi: dengan duplikasi

 Permutasi yang melibatkan kemunculan beberapa kali objek sejenis dapat diformulasikan

 n1 + n2 + n3 + .... + nk = n

Kombinasi (Combinations)

 Kombinasi adalah pemilihan sejumlah r objek dari sekumpulan n objek tanpa

 memperhatikan urutan.

 nCr = n! / (n - r ) ! xr!

PERMUTASI DAN KOMBINASI

 

Permutasi dan Kombinasi

Permutasi (Permutations)

Permutasi adalah pengaturan urutan penyusunan sekumpulan objek unik (tidak mengandung duplikasi); Permutasi dari sekumpulan n objek dapat diformulasikan sebagai faktorial dari n.

n!= n x ( n -1 ) x (n - 2 ) x (n - 3 ) x ... x 3 x 2 x1 

kasus khusus 0! = 1

Permutasi: contoh 1

 

Permutasi: formula

Permutasi pada pengaturan urutan penyusunan sejumlah r objek yang diambil dari sekumpulan n objek unik dapat diformulasikan sebagai berikut

 

Permutasi: contoh 2

 

Permutasi: contoh 3

 

Permutasi: dengan duplikasi

Permutasi yang melibatkan kemunculan beberapa kali objek sejenis dapat diformulasikan sebagai berikut

 

Permutasi: contoh 4

 

Permutasi: contoh 5

 

Kombinasi (Combinations)

Kombinasi adalah pemilihan sejumlah r objek dari sekumpulan n objek tanpa memperhatikan urutan.

 

 Kombinasi: contoh 1

 

Kombinasi: contoh 2

 

Probabilitas dengan Permutasi & Kombinasi: contoh 1

 

Probabilitas dengan Permutasi & Kombinasi: contoh 2

 

Probabilitas dengan Permutasi & Kombinasi: contoh 3

 

 

ADDITION RULE ATURAN PENJUMLAHAN

 

 Addition Rule Aturan Penjumlahan

 

Mutually Exclusive Events

Dua buah events A dan B adalah mutually exclusive events bila A dan B tidak dapat muncul pada waktu yang bersamaan.

 

Mutually Exclusive Events

 

Mutually Exclusive Events: contoh

 

The Addition Rule | Aturan Penjumlahan

Probabilitas untuk kemunculan event A atau B dapat diformulasikan sebagai berikut:

 

The Addition Rule: contoh 1

Berapa probability mendapatkan kartu 4 atau Ace pada pengambilan kartu secara acak dari tumpukan playing cards (52 kartu)?

 

The Addition Rule: contoh 2

Berapa probability mendapatkan angka lebih kecil dari 3 atau mendapatkan angka ganjil dari pelemparan dadu enam sisi?

The Addition Rule: contoh 3

Berdasarkan tabel omset penjualan (dalam rentang 3 tahun) berikut ini; berapakah probability untuk seorang sales person menghasilkan omset dengan rentang $75,000 s.d. $124,999 di bulan berikutnya?

 

The Addition Rule: contoh 4

 

Rangkuman