CONDITIONAL PROBABILITY & MULTIPLICATION RULE

 

Conditional Probability & Multiplication Rule

 

Apa itu Conditional Probability?

Conditional Probability adalah probabilitas kemunculan suatu event, dengan mengetahui bahwa event lain sudah muncul atau terjadi.

 

Conditional Probability: contoh

 

Conditional Probability: contoh

 

Independent Events

Dua events adalah independent bila kemunculan dari event yang satu tidak mempengaruhi probability kemunculan event kedua.

 

Dependent Events

Events yang tidak independent dikenal sebagai dependent events.

 

Independent Events vs Dependent Events: contoh

·         Mendapatkan King (A) pada pengambilan kartu pertama (without replacement); dan mendapatkan Queen (B) pada pengambilan kartu kedua.

·         Mendapatkan Head pada pelemparan koin (A); dan mendapatkan angka 2 (B) pada pelemparan dadu enam sisi.

·         Mengendarai mobil dengan kecepatan 170 KM/jam (A) dan mengalami kecelakaan lalu lintas (B).

The Multiplication Rule

Untuk mencari probability dari dua events yang muncul secara berurutan, kita bisa memanfaatkan Multiplication Rule.

 

The Multiplication Rule: contoh

 

The Multiplication Rule: contoh

 

KONSEP DASAR PROBABILITY & COUNTING

 

Konsep Dasar Probability & Counting

Apa itu Probability?

Probability adalah pengukuran terhadap suatu kemungkinan atau peluang.

Pemahaman terkait probability merupakan dasar untuk melangkah ke Statistika Inferensi (Inferential Statistics).

 

Terminologi

●       Hasil dari suatu percobaan (trial) dikenal sebagai outcome.

●       Himpunan dari seluruh kemungkinan outcome pada suatu probability experiment dikenal sebagai sample space.

●       Bagian dari sample space dikenal sebagai event.

●       Event bisa terdiri dari satu atau lebih outcomes.

 

Probability Experiments

Probability Experiments adalah aksi atau percobaan (trial) yang menghasilkan suatu perhitungan, pengukuran, atau respon (counts, measurements, or responses).

 

Probability Experiments: contoh

Tree Diagram

Tree Diagram digunakan untuk memberikan gambaran secara visual terkait setiap outcome dari suatu probability experiment.

 

Tree Diagram: contoh

 

Event

●       Event umumnya direpresentasikan dengan huruf kapital (uppercase letters), seperti A, B, dan C.

●       Suatu event yang terdiri dari sebuah outcome dikenal sebagai simple event.

 

Event: contoh

●       Event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan 3 merupakan simple event dan bisa direpresentasikan sebagai A = {H3}.

●       Sedangkan event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan bilangan genap bukan merupakan simple event karena memiliki 3 kemungkinan outcomes; event ini bisa direpresentasikan sebagai B = {H2, H4, H6}.

Fundamental Counting Principle

●       Pemanfaatan Tree Diagram untuk menghitung banyaknya outcome dari sejumlah event tidaklah praktis.

●       Sebagai alternatif, kita bisa memanfaatkan Fundamental Counting Principle untuk mengetahui jumlah kemungkinan outcomes dari dua atau lebih event yang muncul secara berurutan.

 

Fundamental Counting Principle: contoh

Fundamental Counting Principle: studi kasus

 

 

Types of Probability

●       Probability dapat dituliskan dalam format pecahan, desimal, atau persentase.

●       Probability untuk kemunculan event E dapat dituliskan sebagai P(E).

Terdapat 3 tipe probability:

●       Classical (theoretical) Probability

●       Empirical (statistical) Probability

●       Subjective Probability

 

Classical (theoretical) Probability

Classical Probability digunakan ketika setiap outcome pada sample space memiliki peluang yang sama untuk muncul.

Classical (theoretical) Probability: contoh

 

 

Empirical (statistical) Probability

Empirical (statistical) Probability: contoh

Suatu perusahaan melakukan survey online dengan memilih sejumlah responden secara acak untuk dimintai keterangan seberapa sering mereka melakukan recycle. Sejauh ini mereka mendapatkan data dari 2,451 responden.

 

Law of Large Number

Ketika suatu probability experiment dilakukan secara berulang-ulang, maka nilai empirical probability yang dihasilkan akan mendekati nilai theoretical probability dari event terkait.

 

Law of Large Number: simulasi

 

Subjective Probability

Subjective Probability didasarkan pada intuisi, educated guesses, dan estimasi.

Contoh:

●     Seorang dokter memberikan estimasi keberhasilan dari proses operasi yang ditanganinya sebesar 90%.

●     Seorang mahasiswa merasa yakin bahwa peluangnya untuk lulus di matakuliah statistika adalah 70%.

 

Range of Probability

Probability dari suatu event E akan memiliki jangkauan antara 0 sampai dengan 1.

 

Complementary Events

Complement dari event E adalah semua oucomes pada sample space yang tidak disertakan pada event E; Complement dari event E direpresentasikan sebagai

 

Complementary Events: contoh

 

Complementary Events: studi kasus

 

Probability: studi kasus

 

 

 

 

 

MEASURE OF POSITION DALAM STATISTIKA

 

Measure of Position dalam Statistika

Apa itu Measure of Position?

Measure of Position dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang digunakan untuk menentukan posisi relatif dari suatu entri data (data point) pada dataset.

Quartile (Kuartil)

Quartile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi empat bagian yang sama.

Terdapat tiga nilai quartile, yaitu: Q₁, Q₂, dan Q₃

 

Quartile: contoh

Interpretasi:

●       Terdapat ¼ propinsi dengan jumlah pabrik 9 atau kurang

●       Terdapat ½ propinsi dengan jumlah pabrik 16 atau kurang

●       Terdapat ¾ propinsi dengan jumlah pabrik 33 atau kurang

 

Interquartile Range (IQR)

Interquartile Range (IQR) adalah measure of Variation (pengukuran keberagaman/sebaran data) dengan menselisihkan nilai quartile ketiga dan quartile pertama.

 

Deteksi Outlier dengan IQR

Entri data (data point) pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai outlier bila:

●       Lebih kecil dari Q₁-1.5(IQR)

●       Lebih besar dari Q₃+1.5(IQR)

 

Deteksi Outlier dengan IQR: contoh

 

Box and Whisker Plot (Box Plot)

Box and Whisker Plot: contoh

 

Percentile (Persentil)

Percentile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi 100 bagian yang sama.

Terdapat 99 nilai percentaile, yaitu: P₁, P₂, …, P₉₉

●       P₂₅ menunjuk posisi yang sama dengan Q₁

●       P₅₀ menunjuk posisi yang sama dengan Q₂

●       P₇₅ menunjuk posisi yang sama dengan Q₃

 

Deteksi Outlier dengan Percentile

Entri data (data point) pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai outlier bila:

●       Lebih kecil dari P₅

●       Lebih besar dari P₉₅

 

Percentile (Persentil): contoh

 

Interpretasi:

Peserta dengan usia 30 tahun terbilang lebih tua bila dibandingkan dengan 36% peserta lain pada dataset ini.

 

Standard Score (z-score)

Standard Score (z-score) merepresentasikan nilai simpangan suatu entri data terhadap mean dari dataset yang diukur berdasarkan standard deviation.

Nilai z-score bisa negatif, positif, atau nol.

 

Deteksi Outlier dengan Standard Score (Z-Score)

 

Standard Score (z-score): contoh

MEASURE OF VARIATION DALAM STATISTIKA

 

Measure of Variation dalam Statistika

 

Apa itu Measure of Variation?

Measure of Variation dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang dapat digunakan untuk merepresentasikan keberagaman atau sebaran data.

Range (Jangkauan)

Range dari suatu dataset merupakan hasil perhitungan selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terrendah pada dataset tersebut.

Pengukuran nilai keberagaman dengan menggunakan range memiliki kelemahan di mana hanya menyertakan dua nilai saja dalam proses pengukuran.

 

Range: contoh

Variance (Variansi)

Variance dari suatu dataset merupakan hasil perhitungan rerata simpangan tiap entri data pada dataset terhadap nilai mean dari dataset tersebut.

Variance: contoh

Standard Deviation (Simpangan Baku)

Kelemahan utama dari Variance adalah nilai yang dihasilkan tidak lagi memiliki satuan yang sama dengan entri data. Kelemahan ini dapat diatasi dengan Standard Deviation.

 

Standard Deviation: contoh

Review Notasi

Standard Deviation dan Bentuk Distribusi [1/2]

Standard Deviation dan Bentuk Distribusi [2/2]

Empirical Rule

●       Data yang kita temui di lapangan, umumnya memiliki bentuk distribusi yang mendekati bentuk distribusi simetris (bell shaped).

●       Empirical Rule dapat diterapkan pada bentuk distribusi simetris (bell shaped).

 

Empirical Rule: contoh

Chebychev’s Theorem

Chebychev’s Theorem: proporsi minimum dari dataset yang berada pada K standard deviation diformulasikan dengan

●       Empirical Rule hanya berlaku untuk symetric distribution (bell shaped distibution).

●       Sedangkan Chebychev’s Theorem dapat diterapkan untuk semua bentuk distribusi.

 

Chebychev’s Theorem: contoh

Standard Deviation for Grouped Data (Frequency Distribution)

Standard Deviation for Grouped Data: contoh

 

Coefficient of Variation

●       Standard Deviation dapat digunakan untuk membandingkan keberagaman/sebaran data antar dataset yang memiliki satuan pengukuran yang sama dengan nilai mean yang mirip.

●       Sedangkan untuk dataset yang memiliki satuan pengukuran yang berbeda atau nilai mean yang jauh berbeda, maka kita mesti menggunakan Coefficient of Variation.

 

Coefficient of Variation: contoh

  

 

Measure of Central Tendency dalam Statistika

 

Measure of Central Tendency dalam Statistika

 

Apa itu Measure of Central Tendency?

Measure of Central Tendency dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang dapat digunakan untuk merepresentasikan nilai tipikal atau sentral dari suatu dataset.

Mean

Mean dari suatu dataset merupakan penjumlahan dari keseluruhan entri pada dataset dibagi dengan banyaknya entri pada dataset tersebut.

 

 

Mean: contoh

Median

Median dari suatu dataset merupakan nilai yang berada di tengah dengan mengacu pada nilai dataset yang sudah terurut.

●       Untuk dataset dengan jumlah entri ganjil, nilai median dapat diperoleh dari nilai yang tepat berada di tengah.

●       Untuk dataset dengan jumlah entri genap, nilai median diperoleh dari rerata dua nilai yang berada di tengah.

 

Median: contoh

Median: contoh

 

Mode

Mode dari suatu dataset merupakan nilai dari dataset yang memiliki frekuensi kemunculan paling tinggi.

●       Suatu dataset dapat memiliki lebih dari satu mode (multi-modal).

●       Suatu dataset juga bisa saja tidak memiliki mode, ketika frekuensi kemunculan dari tiap datanya sama.

 

Mode: contoh

Kelebihan dan Kekurangan Mean

●       Mean cukup bisa diandalkan karena mean memperhitungkan setiap entri dari dataset yang kita miliki.

●       Mean sangat rentan terhadap outlier.

●       Median bisa dijadikan alternatif bilamana terdapat outlier pada dataset.

Outlier pada Dataset

usia = {20, 20, 20, 20, 20, 20, 21,

             21, 21, 21, 22, 22, 22, 23,

             23, 23, 23, 24, 24, 65}

mean = 23.75

median = 21.5

mode = 20

 

Weighted Mean

Weighted Mean adalah nilai rerata dari suatu dataset di mana setiap entrinya memiliki bobot tertentu.

 

Weighted Mean: contoh

Weighted mean = 80.75 / 1.00

                           = 80.75

 

Mean of Grouped Data (Frequency Distribution)

Kita juga dapat melakukan estimasi nilai rerata dari suatu dataset yang sudah dikelompokkan ke dalam format distribusi frekuensi.

 

Mean of Grouped Data: contoh

mean = 2089 / 50

           = 41.8

 

Bentuk Distribusi (1/2)

Bentuk Distribusi (2/2)